Употребительно - бросить курить.
Причастие брошенный образовано от глагола совершенного вида бросить. От глагола несовершенного вида бросать теоретически возможно не употребимое в речи причастие *бросаный; сравним приставочные образования совершенного вида: набросать — набросанный (например: набросанные в корзину шишки).
В приведенном контексте - не отводить взгляд.
Страдательное причастие прошедшего времени образуется только от глаголов совершенного вида, в данном случае бросить.
Возможен первый вариант. См. толкование свежий в нашем электронном толково-словообразовательном словаре.